Ετικέτα: Πιθανότητες

Ο παρακάτω γρίφος έχει μια απάντηση που ειλικρινά “αντιβαίνει” με την κοινή λογική. Ένα παιχνίδι θεωρείται συμφέρον αν τα λεφτά που ποντάρεις είναι λιγότερα από το αναμενόμενο κέρδος. Πχ στη ρουλέτα ποντάροντας x€ στο κόκκινο έχουμε 1/2 πιθανότητα να κερδίσουμε 2x€ άρα αναμενόμενο κέρδος 1/2 * 2x = x€ οπότε το στοίχημα είναι δίκαιο (για την ακρίβεια βέβαια η πιθανότητα να έρθει κόκκινο στη ρουλέτα δεν είναι 1/2 αλλά 18/37 ή 18/39 – ανάλογα με το πόσα zero έχει η ρουλέτα – άρα το αναμενόμενο κέρδος είναι λιγότερο από 2x€). Ανάλογα πάνε όλες οι αποδόσεις….

Ένα καζίνο θέλει να βάλει το εξής παιχνίδι στο πρόγραμμα. Ο παίκτης πληρώνει μια στάνταρ συμμετοχή για να ρίξει ένα κέρμα μέχρι να έρθει κορώνα. Αν οι ρίψεις που χρειάστηκε μέχρι να φέρει πρώτη φορά κορώνα είναι n ο παίκτης κερδίζει 2^n-2€ (ok αν έρθει κορώνα με την πρώτη ή με τη δεύτερη δεν κερδίζεις τίποτα).

• Μέχρι πόσα θα δίνατε για να παίξετε το παιχνίδι;
• Μέχρι πόσα θα έπρεπε να είστε διαθετιμένοι να δώσετε με βάση την αναμενόμενη απόδοση του παιχνιδιού;

Ενώ ο shortmanikos είναι ακόμα Καστελλόριζο χωρίς internet – μόνο κάτι λίγο στο σχολείο – και ακούει χαλαρός μουσικούλα η υπόλοιπη παρέα του YouReka έχει μαζευτεί σε ένα φιλικό σπίτι για μια φιλική 21, σύνολο είναι 6 άτομα… Κάθονται λοιπόν σε ένα κύκλο και παιρνει την τράπουλα ο johnny5, ανακατεύει, κόβει η Ειρήνη που κάθεται στα αριστερά του και για να δουν ποιος θα κάνει πρώτος μάνα λέει ο johnny5 ότι θα ξεκινήσει να μοιράζει ένα ένα τα φύλλα και σε όποιον πέσει πρώτα ο άσσος μπαστούνι θα κάνει αυτός μάνα. Με το που σκάει το πρώτο φύλλο στον mouridi που κάθονταν στα δεξιά του… είναι ο άσσος μπαστούνι! Έλα μου όμως που ο Κώστας (αιώνιος φοιτητής Μαθηματικού) παραπονιέται ότι αδικήθηκε. Ο Κώστας λέει ότι αφού ο mouridis παίρνει πρώτος χαρτί έχει περισσότερες πιθανότητες επιτυχίας, αφού μπορεί (όπως και έγινε) να του ‘ρθει ο άσσος μπαστούνι με την πρώτη. Η Μάντυ απ’ την άλλη του λέει ότι δεν ισχύει αυτό, αφού αν δεν του έρθει με την πρώτη (που είναι το πιο πιθανό) αυξάνονται οι πιθανότητες των υπολοίπων άρα είναι όλοι στα ίδια. Κάπου εκεί πετάγεται ο artnoage (αιώνιος μεταπτυχιακός μαθηματικού) και τους εξηγεί πολύ απλά το τι γίνεται, και αφού δώσουν το OK ο johnny5 με την Ειρήνη το παιχνίδι ξεκινάει…

-Πως τους το εξήγησε επί τόπου με απλό τρόπο ο artnoage;
-Με πόσες τράπουλες παίζουν τα παιδιά;
-Ποιο συγκρότημα ακούει ο shortmanikos;

Ο Θοδωράκης με τον ξάδερφό του Σωτηράκη είναι ερωτευμένοι με την ίδια κοπέλα και μια που γνωρίζουν ότι δεν αξίζει να μαλώνουν οι φίλοι για τέτοια θέματα αποφασίζουν να ρίξουν ένα νόμισμα και όποιος κερδίσει…. Έλα μου όμως που το μόνο νόμισμα που έχουν στη διάθεσή τους είναι λίγο “πειραγμένο” – η πιθανότητα έρθει κορώνα είναι p > 1/2. Πως θα τα κανονίσουν τα δυο παιδιά ώστε να έχει ο καθένας τους 1/2 πιθανότητα να κερδίσει;

Αν υποθέσουμε ότι το νόμισμα είναι κανονικό αλλά λόγω παλαιότητας ο Θοδωράκης πρέπει να έχει πιθανότητα p > 1/2 πως θα το κανόνιζαν αυτό τα παιδιά;