Έχουμε μια σκακιέρα… οκ, όχι ακριβώς σκακιέρα μια και οι διαστάσεις της είναι nxn. Δυο φίλοι παίζουν το εξής παιχνίδι, ξεκινάν με ένα πιόνι στη γωνία της σκακιέρας. Ο καθένας στη σειρά του κινεί το πιόνι είτε μια θέση οριζόντια είτε μια θέση κάθετα. Δεν μπορούν όμως να κινηθούν σε μια θέση από την οποία είχε περάσει πιο πριν το πιόνι. Αυτός που δεν έχει νόμιμη κίνηση χάνει!
Μπορεί κάποιος από τους δυο να εξασφαλίσει τη νίκη;
Με ποια στρατηγική θα το κάνει αυτό;
Γιατί όχι και διαγώνια; Στις 17 Μαΐου 2010 στις 13:30 έστειλα το κατωτέρω σχόλιο:
“Η λύση του γρίφου 1-7-2009 πότε θα αναρτηθεί;”
Και δεν πήρα απάντηση. Γιατί;
η αληθεια ειναι πως δεν ξερω καν πως να το προσεγγισω…κανενα tip ? :)
Σχεδόν πάντα σε αυτές τις περιπτώσεις βοηθά να σκεφτούμε το πρόβλημα για τετριμμένες περιπτώσεις πχ σκακιέρα 2×2 ή 4×4.
Ξεκινάν από την ίδια γωνία ή διαφορετική;
Και αν είναι διαφορετική, έχει σημασία η διάταξη; Δηλαδή πρέπει να είναι σε απέναντι γωνίες ή δεν μας ενδιαφέρει;
Όντως η διατύπωση δεν είναι απόλυτα σαφής… έχουμε ΜΟΝΟ ένα πιόνι στο παιχνίδι το οποίο κουνάν και οι δύο
Το πιόνι θεωρείται πως έχει περάσει από το αρχικό γωνιακό τετράγωνο και άρα δεν μπορεί να ξαναεπιστρέψει εκεί;
Ναι, το πιόνι ΔΕΝ μπορεί να επιστρέψει στο πρώτο τετράγωνο.
Μπορει το πιονι να περασει απο το ιδιο τετραγωνο 2 φορες?
Μπορεί αν n μονός να παίζει δεύτερος και αν n ζυγός να παίζει πρώτος;
η στρατιγικη ειναι κατ αρχαs poios ksekinaei na paizei. dld einai kalutero na ksekinhseis prwtos h deuteros? sth sunexeia ta vhmata p tha akolouthhseis tha prepei na einai ta idia aneksarthta me thn kinhsh t antipalou . px. na phgaineis panta pros ton vora . (tuxaio paradeigma) . kapws etc, vevaia gia na ta vreis ayta thelei mathhmatika …
SPOILER:
Λέτε πως αν το n είναι ζυγό κερδίζει ο πρώτο παίκτης, ενώ αν το n είναι μονό κερδίζει ο δεύτερος παίκτης. Αυτό παρότι είναι σωστό, δεν είναι αρκετό για να κερδηθεί το παιχνίδι. Τόσο ο πρώτος όσο και ο δεύτερος παίκτης θα πρέπει να επιλέξουν μια σωστή στρατηγική νίκης, την οποία δεν έχετε αναλύσει. Αν δεν ακολουθήσουν τη σωστή στρατηγική νίκης τότε είναι δυνατόν να χάσουν παρόλο που είχαν το n με το μέρος τους!
Θεωρήστε μια σκακιέρα nxn όπου η αρχή των συντεταγμένων της είναι στην πάνω αριστερή της γωνία. Τις στήλες τις ονομάζουμε A, B, C, κλπ. ενώ τις γραμμές 1, 2, 3, κλπ. Άρα το πιόνι βρίσκεται αρχικά στο τετράγωνο Α1. Τότε:
Αντιπαράδειγμα για n=4 όπου κερδίζει ο δεύτερος παίκτης:
1ος: B1, 2ος: Β2, 1ος: C2, 2ος: D2, 1os: D1, 2os: C1 και κέρδισε.
Αντιπαράδειγμα για n=3 όπου κερδίζει ο πρώτος παίκτης:
1ος: B1, 2ος: Β2, 1ος: Β3, 2ος: Α3, 1os:Α2 και κέρδισε.
Μπορεί τα δύο αντιπαραδείγματα που έδωσα να φαίνονται απλοϊκά για να την πατήσει έτσι ο παίκτης που κανονικά κερδίζει, αλλά σε μεγαλύτερες σκακιέρες δεν είναι καθόλου προφανές προς ποια κατεύθυνση πρέπει να στρέψει το πιόνι ο παίκτης που κερδίζει.
Αν διαβάσετε τη λύση που έχει δημοσιεύσει η ομάδα του YouReka (κωδικός λύσης 519198386) θα δείτε ότι δίνουμε μια πραγματικά απλή στρατηγική για όλες τις περιπτώσεις.
SPOILER:
Τη διάβασα τη λύση σας. Το κλείσιμο των ντόμινο που γράφετε ισχύει για οποιαδήποτε κίνηση του πρώτου παίκτη. Η μόνη χρήσιμη πληροφορία που παίρνουμε από τη χρήση των ντόμινο είναι πως υπάρχει κάποια στρατηγική νίκης, χωρίς όμως να φαίνεται ποια είναι αυτή.
Εσείς διαβάσατε τα αντιπαραδείγματα που σαν πρότεινα; Αν ναι, σε ποια κίνηση δεν έχω εφαρμόσει τη στρατηγική σας;
pantsik λέει:
“1ος: B1, 2ος: Β2, 1ος: C2, 2ος: D2, 1os: D1, 2os: C1 και κέρδισε.”
1ος: B1, 2ος: Β2, 1ος: C2, 2ος: D2. Στο κάτω μέρος υπάρχουν 2 τετράγωνα, ενώ στο πάνω 9. Τώρα που είναι να παίξει ο πρώτος, δεν παίζει D1 που “κλείνεται”, αλλά D3 και κερδίζει.
Μόλις είδα ότι το σχόλιο – ερώτηση που έκανα στις 30/8/10 (πριν τη λύση στις 6/9/10) είναι και η λύση του προβλήματος!
(Τότε υπέγραφα ως Kostas και όχι KostasZK και δεν είμαι ο Kostas του σχολίου στις 12/8/10)
Αφήστε μια απάντηση