Ετικέτα: Πιθανότητες

Ο κος. Τζογαδόρογλου είναι κολλημένος με τα ζάρια. Πάιζει χρόνια τώρα ένα παιχνίδι με την παρέα του – ρίχνει ένα ζάρι τέσσερις φορές και αν έρθει έστω και μια φορά εξάρι κερδίζει, αλλιώς χάνει. Εδώ και δύο χρόνια όμως έχουν αρχίσει μια παραλλαγή – ρίχνει δύο ζάρια προσπαθώντας να φέρει εξάρες… Θεώρησαν όλοι λογικό ότι αφού το να φέρεις εξάρες είναι 1 στις 36 ενώ το να φέρεις έξι 1 στις 6 (έξι φορές λιγότερο) για να εξισορροπήσει το στοίχημα αντί να ρίχνει τέσσερις φορές το ζάρι θα ρίχνει τα ζάρια 4*6=24 φορές.

Έλα μου όμως που ο Τζογαδόρογλου παρατήρησε πως ενώ παλιά έβγαινε γενικά λίγο κερδισμένος από τότε που άρχισαν την παραλλαγή βγαίνει λίγο χαμένος…. Γιατί συμβαίνει αυτό;

ιστορικό σημείωμα: ο γρίφος βασίζεται σε πραγματικά περιστατικά που έγιναν γύρω στα 1700. Ο παθών λεγόταν Chevalier de Mere και ήταν γνωστός του γνωστού Pascal, στον οποίο και είχε γνωστοποιήσει το πρόβλημα. Αυτός το έλυσε και ξεκίνησε να αλληλογραφεί πάνω σε αυτό και άλλα παρόμοια προβλήματα με το Fermat, βάζοντας τις βάσεις για τη θεωρία πιθανοτήτων…

Οι περισσότεροι θα έχετε ακούσει για τις αμοιβάδες – μονοκύτταροι οργανισμοί που έχουν την τεράστια ατυχία να αναπαράγονται με διχοτόμηση… Υπάρχει που λέτε μια ράτσα αμοιβάδες που έχουν 3/4 πιθανότητα να διχοτομηθούν και να δώσουν δυο νέες αμοιβάδες και 1/4 να φύγουν απ’ το μάταιο τούτο κόσμο χωρίς να διχοτομηθούν…. Για τις αμοιβάδες που προκύπτουν απ’ τη διχοτόμηση ισχύει το ίδιο. Ο Χαϊλάντερ βρήκε μια τέτοια αμοιβάδα…. Ποια είναι η πιθανότητα το οικογενειακό δέντρο αυτής της αμοιβάδας να συνεχίσει επ’ άπειρον;

(να υπάρχουν δηλαδή ανά πάσα στιγμή κάποιοι απόγονοι της αρχικής αμοιβάδας που θα κάνουν παρέα στο Χαϊλάντερ)

Στα Σούπερ Μάρκετ Μασούρης μετά την προσφορά “κυδώνι είναι και πληρώνει” έχει ξεκινήσει η προσφορά “διδυμάκια – λεφτουδάκια”. Η προσφορά έχει ως εξής, για κάθε πελάτη (Α) που ψωνίζει με κάρτα Μασούρ Βιζ καταγράφεται μέσα στον υπολογιστή το πότε έχει γενέθλια (η πληροφορία υπάρχει στην κάρτα). Αν μέχρι εκείνη την ώρα έχει ψωνίσει ήδη κάποιος (Β) που έχει γενέθλια την ίδια μέρα τότε ο Α δεν πληρώνει δραχμή για τις αγορές του και η διαδικασία ξαναξεκινά (σβήνονται απ’ τη μνήμη του υπολογιστή οι προηγούμενες ημερομηνίες γέννησης)….η κ.Στατιστικίδου έχει βαλθεί να κερδίσει την προσφορά. Προσπάθησε λοιπόν να υπολογίσει με τι σειρά πρέπει να πάει στο ταμείο ώστε να έχει την μεγαλύτερη πιθανότητα να κερδίσει….Περιμένει λοιπόν κάθε μέρα μέχρι να κερδίσει κάποιος, έπειτα μετρά πόσοι περνάν και χώνεται στη σειρά την κατάλληλη στιγμή….

Ποια είναι λοιπόν αυτή η θέση που μεγιστοποιεί την πιθανότητα να είναι η κ. Στατιστικίδου η τυχερή και ποια είναι αυτή η πιθανότητα;

Ο Προκόπης Προληπτικίδης πιστεύει πάρα πολύ στα γούρια και στα φυλαχτά. Έχει για γούρι κάθε που ταξιδεύει με αεροπλάνο να κάθεται στην θέση 21 (ο τυχερός του αριθμός). Έτσι και σήμερα που ξεκινάει για Μαδρίτη έχει φροντίσει από πριν ώστε το εισητήριό του να είναι για την θέση 21. Όλοι είναι έτοιμοι για την επιβίβαση και μάλιστα η πτήση είναι full, δεν υπάρχουν κενές θέσεις. Όπως περιμένουν στην ουρά ο Προληπτικίδης έχει κάτσει τελευταίος. Ξεκινά λοιπόν η επιβίβαση αλλά ο πρώτος που μπαίνει πηγαίνει και κάθεται σε μια τελείως τυχαία θέση (δεν κοιτά καν τι αναγράφεται στο εισητήριό του). Έπειτα όποιος μπαίνει κάθεται στη θέση του αν αυτή είναι κενή, αλλιώς κάθεται στην τύχη σε μια άδεια θέση. Ποια η πιθανότητα να κάτσει ο Προληπτικίδης στην τυχερή του θέση;

ΥΓ. ο γρίφος δεν χρειάζεται περίεργες πιθανότητες για να λυθεί…..